Fremskrivninger for skiforholdene i Nordmarka er for optimistiske

Professor Asgeir Sorteberg (UIB) har gjort fremskrivninger for skisesongen 2050 ¹.  De er for mange lokasjoner, bl.a. for Kikut i Nordmarka i Oslo. Fremskrivningene baserte seg på tre scenarioer for fremtidige endringer i nedbør og temperatur, og det er brukt 17 forskjellige klimasimuleringer. Men basert på historiske data frem t.o.m. skisesongen 2016 fra målestasjonen på Bjørnholt, som ligger like høyt og ved den samme innsjøen som Kikut gjør, mener jeg at fremskrivningene for Kikut er altfor optimistiske. Jeg begrunner dette kort i de to neste avsnittene, og deretter mer detaljert i de påfølgende kapitlene.

Sortebergs fremskrivninger sier at det mest sannsynlige antall skidager i 2050 i de tre scenarioene er henholdsvis 90 (beste scenario), 68 (midterste scenario) og 40 (verste scenario). Skisesongen 2016 (de siste månedene i 2015 og de første månedene i 2016) hadde 84 skidager, og det er omtrent som forventet basert på den synkende trenden i de siste tiårene. Trendlinjen har falt med 11 dager per tiår siden 1973. Pga. tregheten i klimasystemet vil sannsynligvis global temperatur fortsette å stige i hele dette århundret. Det vil skje selv om vi mennesker skulle klare å redusere våre klimagassutslipp gradvis ned til en femtedel av dagens utslipp i 2050, og så videre ned til praktisk talt null i 2100 ². Jeg tror derfor at det beste scenarioet med 90 dager er helt urealistisk og at det midterste scenarioet med 68 dager er veldig optimistisk.

Generelt kan vi med global oppvarming forvente mer nedbør, og nedbørsmengden i Oslo-området har økt i de siste tiårene. Om det beste og det midterste scenarioet i fremskrivningene skriver Sorteberg at økt nedbør vil kompensere henholdsvis 'mye' og 'litt' for oppvarmingen. Om det verste scenarioet skriver han at oppvarmingen vil bli så kraftig at økt nedbør ikke lenger vil ha noen positiv virkning. Dette er altfor optimistisk, for oppvarmingen har allerede kommet så langt at mer nedbør ikke gir større snødybde.

Antall skidager

En tommelfingerregel sier at vi kan gå på ski i terrenget når snødybden er minst 25 cm, og i innlegget kalles slike dager for skidager. Figur 1 viser antall skidager i Nordmarka fra 1898 til 2016. Målingene er hovedsaklig fra målestasjonen på Bjørnholt 360 m.o.h. Der er snødybden målt siden 1897, men med et opphold mellom 1937 og 1954. Meteorologer har brukt målinger fra nærliggende målestasjoner for å lage en sammenhengende måleserie. Denne er tilgjengelig på nettstedet rimfrost.no ³ og er basis for Figur 1.

Figur 1: Antall skidager i Nordmarka utenfor Oslo

De blå punktene i Figur 1 er årsverdiene. Klima defineres som gjennomsnittlig vær gjennom mange år, og det er vanlig å bruke 30 år som 'mange år'. Den tykke blå kurven i figuren er 30-årsmiddelet av årsverdiene. Hvert punkt på kurven er gjennomsnittet av de 15 foregående og de 15 etterfølgende årene. Kurvens siste punkt er mellom 2001 og 2002, og det er gjennomsnittet av snødybden i perioden fra 1987 til 2016.

Kurven med 30-årsmiddelet i Figur 1 viser en knekk i begynnelsen av 1970-tallet. Den er ganske stabil frem til da, men senere faller den ganske bratt. Det er vanlig å bruke lineær regresjonsanalyse for å beregne trender i data, noe jeg har gjort og vist med de røde linjene i Figur 1. Pga. det nevnte knekkpunktet valgte jeg å beregne en trend frem til 1972 og en ny trend etter 1973 ⁴. De er beregnet uavhengig av hverandre. Trendlinjene henger nesten sammen i knekkpunktet, og de kan derfor betraktes som en trend for hele perioden. Frem til 1972 minket antall skidager med en dag hvert tiende år, mens de etter 1973 minket med drøye elleve dager hvert tiende år. Trendverdien i 2016 er 86 dager.

Fremskrivninger baserer seg på både klimamodeller og scenarioer. Men pga. tregheten i klimasystemet er det ikke usannsynlig at utviklingen i de nærmeste tiårene vil bli som i de foregående tiårene. En fortsatt reduksjon med drøye 11 skidager per tiår vil gi 48 skidager i 2050. Et par ikke-lineære sammenhenger kan imidlertid gi grunn til enda mer pessimisme. Men før vi går inn på det må vi se hvordan temperaturen og snødybden har utviklet seg i skisesongen desember til april.

Figur 2: Midlere snødybde og temperatur i skisesongen desember til april. De blå kurvene viser snødybde med referanse til venstre vertikale akse, og de røde kurvene viser temperatur med referanse til høyre vertikale akse. Stiplede kurver er årsverdier, tykke kurver er 30-årsmiddel, og tynne linjer er trender beregnet for tidsrommet 1973 til 2016.

Figur 2 viser at snødybden på Bjørnholt har vært synkende siden målingene startet opp igjen i 1954 ⁵. Trendverdien for middelverdien i skisesongen var 65 cm i 1973, og den var 35 cm i 2016. Det er fremdeles mulig å gå på ski når snødybden er 35 cm. Men et nytt tilsvarende fall, dvs. fra 35 til 5 cm, vil få veldig mye større konsekvenser. Denne ulineariteten kan være noe av forklaringen på at 30-årsmiddelet av snødybden falt ganske jevnt helt siden målingene ble gjenopptatt i 1954, mens fallet i antall skidager startet først i begynnelsen av 1970-tallet.

Figur 2 viser at middeltemperaturen på Blindern i Oslo i skisesongen jevnt over har steget kraftig siden starten på 1970-tallet. Trendverdien i 1973 var - 1,02 °C, mens den i 2016 var + 0,64 °C. På Tryvasshøgda er trendverdien i 2016 fortsatt under null grader Celsius, men den har steget med 1,78 °C siden 1973. Temperaturene på Blindern, Tryvasshøgda og Bjørnholt er forskjellige, men temperaturstigningen har vært omtrent den samme ⁶. Det er bare temperaturmålingene på Blindern som dekker hele tidsrommet som snømålinger på Bjørnholt dekker. Jeg brukte derfor brukt Blindern-temperaturene når jeg undersøkte samvariasjonen mellom snødybde og temperatur i Nordmarka.

Ved temperaturer under null grader Celsius faller nedbøren som snø og øker snødybden, mens den ved temperaturer over null grader faller som sludd eller regn og reduserer snødybden. Ytterligere temperaturstigning vil derfor sannsynligvis få større virkning på skiforholdene enn stigningen som har vært til nå.

Reduksjonen i antall skidager og i midlere snødybde etter 1973 skyldes til en viss grad at skisesongen har blitt kortere. Trendverdien for snødybden i desember har falt fra 66 cm i 1973 til 18 cm i 2016. I april har fallet i den samme perioden vært fra 41 cm til bare 9 cm. Før var både desember og april gode skimåneder. Det er de ikke lenger.

Mer nedbør kompenserer ikke lenger for temperaturstigningen

I resten av innlegget vil jeg se på korrelasjonen (samvariasjonen) mellom snødybde, temperatur og nedbør. Jeg vil se på middelverdiene i vintermånedene desember til februar for å unngå månedene der direkte solskinn påvirker snødybden vesentlig. Figur 2 viste middelverdiene av snødybde og temperatur i skisesongen desember til april. Figur 3 viser det samme for vintermånedene desember til februar.

Figur 3: Midlere snødybde og temperatur i vintermånedene desember til februar.

Utviklingen i vintermånedene er tilsvarende som i hele skisesongen. Trendverdien for snødybden har falt med 24 cm fra 1973 til 2016, og trendverdien for temperaturen på Blindern har steget med 1,3 grader Celsius i det samme tidsrommet.

Kurvene etter 1970 i Figur 3 er ikke overraskende; snødybden minker når temperaturen stiger. 

Sammenhengen mellom snødybde og nedbør er ikke så opplagt. Døgn med nedbør er jevnt over noen grader Celsius mildere enn døgn uten nedbør ⁷, og regn er veldig negativt for snødybden. Men uten nedbør blir det ingen snø, så sammenhengen er ikke enkel. Figur 4 viser snødybden plottet sammen med nedbøren. Figuren viser årsverdier, 30-årsmiddel og trendlinjer etter 1973, akkurat som de to foregående figurene gjør.

Figur 4: Midlere snødybde og total nedbør i vintermånedene desember til februar

Total nedbør om vinteren har steget i de siste tiårene. Trendverdien har steget fra 203 mm i 1973 til 292 mm i 2016. Langtidstrenden for snødybden har sunket kraftig i det samme tidsrommet, fra 57 cm i 1973 til 33 cm i 2016. Figur 4 gir ved første øyekast ikke grunnlag for å hevde at mer nedbør i de siste tiårene har bidratt til mer snø. Dette inntrykket ved første øyekast skyldes primært at langtidstrendene bidrar til en negativ samvariasjon. Men det er ikke så enkelt, for langtidstrendene kan skyldes andre forhold som f.eks. stigende temperatur. Generelt får vi ofte et sannere bilde av samvariasjonen når vi fjerner langtidstrendene. Da kan samvariasjonen forårsaket av de årlige variasjonene tre klarere frem. Et godt eksempel på denne problemstillingen er samvariasjonen mellom prisen på to varer. Inflasjonen gjør at det veldig ofte er sterk positiv samvariasjon mellom prisene. Men hvis vi kompenserer for inflasjonen vil ofte denne samvariasjonen forsvinne. Appendiks A forklarer hvordan langtidstrendene kan fjernes med detrending.

Samvariasjonen beregnes som en korrelasjonskoeffisient. +1 betyr perfekt positiv samvariasjon, 0 betyr ingen samvariasjon og -1 betyr perfekt negativ samvariasjon. Perfekt positiv samvariasjon vil si at endringene i den ene variabelen fullt ut gjenspeiles i en tilsvarende endring i den andre. Dette innlegget bruker Pearsons korrelasjonskoeffisient med betegnelse r. Jeg regner også ofte ut p-verdien, som angir sannsynligheten for at ukorrelerte data tilfeldigvis kan gi en i tallverdi like stor eller større korrelasjonskoeffisient ⁸.

Jeg har delt opp tidsseriene med snødybde, temperatur og nedbør i Figur 3 og 4 i periodene 1898-1972 og 1973-2016, senere kalt før og etter 1973. Fallet i antall skidager i Figur 1 skjøt fart etter 1973, og det er derfor interessant å sammenligne samvariasjonene i periodene før og etter 1973. Tabell 1 viser korrelasjonskoeffisientene mellom temperatur og henholdsvis nedbør og snødybde i disse to periodene, og Tabell 2 gjør det samme mellom nedbør og snødybde. Korrelasjonskoeffisientene i uthevet skrift er beregnet etter at langtidstrendene er fjernet, og de i parentes er beregnet før langtidstrendene er fjernet.

Vi ser først på Tabell 1. Korrelasjonskoeffisientene mellom temperatur og nedbør er lite påvirket av om langtidstrendene er fjernet eller ikke, og de er omtrent de samme før og etter 1973. Det er en moderat til sterk samvariasjon. Samvariasjonen er statistisk signifikant med veldig god margin (p=0,00). Det gir belegg for å hevde at stigende temperatur gir mer nedbør om vinteren i Nordmarka.

Korrelasjonskoeffisientene mellom temperatur og snødybde er også lite påvirket av om langtidstrendene er fjernet eller ikke. Korrelasjonskoeffisientene er negative. Det er som forventet at høyere temperatur gir mindre snødybde. Det interessante er forskjellen mellom periodene før og etter 1973. Før 1973 var samvariasjonen svak (r = -0,26) og ikke statistisk signifikant (p=0,05). Etter 1973 var den sterk (r = -0,59) og statistisk signifikant med veldig god margin (p=0,00). Det er rimelig å anta at dette skyldes at vintertemperaturene før 1973 var såpass lave at de holdt seg under null grader selv om de steg litt, men at det sjeldnere var tilfelle etter 1973.

Så til Tabell 2. Samvariasjonen mellom nedbør og snødybde er mer komplisert. Uten nedbør blir det ingen snø. Men nedbør i varmegrader tærer veldig på snødybden. Før 1973 var det en sterk positiv samvariasjon mellom nedbør og snødybde (r = 0,52), og den var statistisk signifikant med veldig god margin (p=0,00). Det må bety at det vanligvis var kuldegrader når det falt nedbør, og at den derfor falt som snø. Samvariasjonen var like sterk med og uten langtidstrender i dataene. Situasjonen endret seg dramatisk i perioden etter 1973. Da var samvariasjonen veldig svak, praktisk talt ikke-eksisterende (r=0,02). I perioden etter 1973 betydde det ganske mye om langtidstrendene fjernes før korrelasjonskoeffisienten beregnes. Hvis langtidstrenden ikke fjernes er samvariasjonen negativ (r = -0,07). Men det er riktigst å vurdere samvariasjonen etter at langtidstrendene er fjernet. Da er det praktisk talt ingen samvariasjon mellom nedbør og snødybde. Det viser at vi allerede har kommet til det verste scenarioet i Sortebergs fremskrivninger, der oppvarmingen har kommet så langt at mer nedbør ikke gir mer snødybde. Det er veldig lite sannsynlig at utviklingen vil reversere til det beste eller det midterste scenarioet hans der mer nedbør vil gi større snødybde.

Appendiks A  Spredningsplot mellom nedbør og snødybde

Figur 6 og 7 inneholder spredningsplot (scatterplots) som illustrerer samvariasjonen mellom total nedbør og midlere snødybde i vintermånedene desember til februar før og etter 1973. Langtidstrendene er fjernet ved å detrende dataene. Det er gjort for lettere å se samvariasjonen. Uten detrendingen ville påvirkningen av den stigende temperaturen på både nedbør og snødybde forstyrret bildet.

Men før vi ser på spredningsplotene kan vi se på hva detrending av data er. Figur 5 viser snødybde og nedbør etter detrending.

Figur 5: Midlere snødybde og total nedbør i desember til februar. Dataene er detrendet og varierer derfor omkring null. De heltrukne trendlinjene er horisontale og fungerer som null-linjer.

Etter detrendingen varierer dataene omkring null. Total nedbør er derfor ofte negativ, og nullpunktet for midlere temperatur er ikke ved null grader Celsius. Tidsrommet etter 1973 i Figur 4 viser de samme dataene før de ble detrendet. Tenk deg at den blå og den røde trendlinjen i Figur 4 roteres så de begge blir horisontale. Legg så nullpunktet på de horisontale trendlinjene, og du får Figur 5.

De røde trendlinjene i Figur 6 og 7 illustrerer samvariasjonen mellom nedbør og snødybde. Trendlinjen i Figur 6 er stigende, som betyr positiv samvariasjon før 1973. Trendlinjen i Figur 7 er praktisk talt horisontal, som betyr ingen samvariasjon etter 1973.

I begge spredningsplotene ligger de blå årsverdiene ganske tilfeldig spredt rundt de røde trendlinjene, uten noen klar systematikk eller store slengere. Det samme er tilfelle i spredningsplotene som jeg ikke gjengir i innlegget (mellom snødybde og temperatur og mellom temperatur og nedbør). Det viser at det er OK å bruke Pearsons korrelasjons-formel.

Figur 6 viser at det før 1973 var moderat til sterk samvariasjon mellom nedbør og snødybde; dvs. at mer nedbør dengang bidro til større snødybde. Figur 7 viser at det etter 1973 praktisk talt ikke var noen samvariasjon mellom nedbør og snødybde; dvs. at mer nedbør ikke bidro til  større snødybde.

Figur 6: Spredningsplot mellom midlere snødybde og total nedbør i vintrene 1898 til 1972. Det er positive samvariasjon mellom snødybde og nedbør. Beregnet korrelasjonskoeffisient 0,51 er statistisk signifikant med veldig god margin (p=0,00).

Figur 7: Spredningsplot mellom midlere snødybde og total nedbør i vintrene 1973 til 2016. Det er praktisk talt ingen samvariasjon mellom snødybde og nedbør.

Fotnoter

¹ Dagens Næringsliv skrev om Sortebergs fremskrivninger i artikkelen 'På bar bakke', se http://www.dn.no/d2/2015/03/26/2111/Milj/p-bar-bakke. Der defineres en skidag som en dag med minst 25 cm snø.

² Tregheten i klimasystemet skyldes først og fremst den termiske tregheten i havet og at det tar lang tid å smelte is. Hvis konsentrasjonen av drivhusgasser i atmosfæren fryses på dagens nivå vil oppvarmingen fortsette i mange hundre år. Hvis vi gradvis reduserer våre utslipp ned mot null i 2100 vil CO2 konsentrasjonen i atmosfæren reduseres noe, men global temperatur vil fortsette å stige i hele dette århundret. Professor David Archer, en av verdens fremste eksperter på karbonsyklusen, har skrevet mange lærebøker om dette. Han har lagt ut en enkel klimamodell på nettet,  http://climatemodels.uchicago.edu/isam/. Hvis du kjører den med scenarioet 'Rampdown 80% by 2050'  vil du se resultatet som beskrives i teksten.

³ Antall skidager er hentet fra www.rimfrost.no. Som kilde oppgir de MET.NO (BJØRBÆK-HANSSEN BAUER). Jeg klikket først på 'Download Local Java Version of Rimfrost'. Jeg aksepterte RimFrost.jar som ble lastet ned og startet programmet. Etter noen sekunder startet grafisk versjon av RimFrost, og i 'The Nature Talks' valgte jeg 'Skiing Cond.Oslo'.  Rimfrost viste antall skidager grafisk. Jeg klikket på 'Raw Data', og antall skidager ble vist numerisk. Den numeriske informasjonen kopierte jeg inn i en tekst fil som analyseprogrammet mitt senere leste inn. I følge den numeriske informasjonen defineres en skidag som en dag med mer enn 25 cm snø. Men jeg har kontrollert antallet for skisesongen 2016 med døgnverdiene fra http://eklima.met.no/, og jeg ser at rimfrost har talt med de fire dagene med snødybde 25 cm. Dvs. at definisjonen av skidag er den samme som Sorteberg bruker.

⁴ Med lineær regresjonsanalyse beregnes en trendlinje som passer best mulig med et sett målinger. Se https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_regression. Etter å ha beregnet en trend er det vanlig å beregne sannsynligheten for at helt tilfeldige målinger kunne gitt en like stor eller større trend, positiv eller negativ. Hvis sannsynligheten er mindre enn 5% pleier vi å si at den beregnede trenden er statistisk signifikant. Den svakt synkende trenden i antall skidager frem til 1972 er veldig langt fra å være statistisk signifikant, dvs. at tilfeldige variasjoner med stor sannsynlighet kunne gitt en like stor trend. Men den mye kraftigere synkende trenden etter 1973 er statistisk signifikant med god margin, dvs. at det er veldig lite sannsynlig at tilfeldige variasjoner kunne gitt en så sterk synkende trend.

⁵ Månedsverdier for gjennomsnittlig snødybde og temperatur, og total nedbør, er hentet fra Meteorologisk institutt http://eklima.met.no/.

⁶ Temperaturmålingene på Bjørnholt startet først i 2007. Vi har lange temperaturserier for Blindern som dekker hele perioden med snømålinger på Bjørnholt. Vi har også lange temperaturserier for Tryvasshøgda, men de dekker ikke hele perioden med snømålinger på Bjørnholt. Innlegget Nordmarka temperatur viser at temperaturendringene disse tre stedene er ganske like. 

⁷ Innlegget Nedbørens effekt på vintertemperaturen i Nordmarka viser at temperaturen i døgn på Bjørnholt med mer enn 3 mm nedbør i gjennomsnitt var 4,3 grader Celsius mildere enn døgn uten eller med mindre nedbør. På Tryvasshøgda, som har en vesentlig lenger måleserie, var forskjellen ca halvparten.

⁸ Korrelasjonskoeffisientene er beregnet med formelen for 'Pearson Product-Moment Correlation', se https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_product-moment_correlation_coefficient og https://statistics.laerd.com/statistical-guides/pearson-correlation-coefficient-statistical-guide.php