Varmetransport med konveksjon

Figur 1 i det forrige innlegget viser temperaturendringen i et legeme som ble flyttet fra et kaldt til et varmt rom. Oppvarmingen skjedde med konveksjon mellom luften og legemet. Hensikten med figuren var å illustrere begrepet tidskonstant. Nå går vi gjennom fysikken og formlene som ble brukt for å lage figuren. For mange er dette elementær fysikk som det ikke er nødvendig å repetere, mens det for andre kan være en nyttig forklaring om hvordan oppvarmingen foregår.

I flg. Cappelens RST sider skjer varmetransport på tre forskjellige måter. For hver måte angis et eksempel.

1. Varmeledning.
   Når det går varme fra den varme kokeplaten til det kalde vannet i en kasserolle, blir varmen ledet gjennom kasserollebunnen.
2. Konveksjon.
   En kamin i kjellerstua kan varme opp første etasje i huset fordi varm luft strømmer opp fra kjelleren.
3. Stråling.
   Varme fra sola når oss gjennom vakum ved stråling.

Væsker og gasser er dårlige varmeledere, og ledning spiller en liten rolle for varmetransport i væsker og gasser. I slike stoffer er konveksjon viktigere. Konveksjon vil si at varm væske eller gass flytter seg eller strømmer.

Utgangspunktet er et legeme med temperatur T₀. Det plasseres et rom med temperatur T_a, som er høyere enn T₀. Legemet varmes opp pga. konveksjon mellom luften i rommet og seg selv. Legemet har god indre termisk ledningsevne, så varmen fordeles raskt og jevnt i legemet.

Varmetrømmen F mellom legemet og luften beskrives i ligning (1). T er legemets temperatur, og er en funksjon av tiden t. Vi burde ha skrevet T(t), men for enkelthets skyld skriver vi bare T. T måles i °K, men i ligningene våre kan vi like godt bruke °C fordi temperaturen inngår enten som en differanse eller som en derivert. Varmestrømmen F er proporsjonal med konveksjonskoeffisienten h mellom luften og legemet, legemets areal A_s, og temperaturdifferansen (T - T_a) mellom legemet og luften.

Varmestrømmen beskrives også med ligning (2). F er positiv når varmeoverføringen er fra legemet til luften; derfor er det et minustegn i ligningen. cp er legemets spesifikke varmekapasitet, og m er legemets masse. Symbolene og deres benevninger er listet opp i tabell 1. J forkortelse for Joule, som er SI enheten for energi. 1 Joule er 1 watt i 1 sekund, dvs. 1 Ws.

Vi får ligning (3) ved å kombinere ligning (1) og (2). Ligning (4) er en ordning av ligning (3) etter at tidskonstanten τ, definert i ligning (5), er innført.

Ligning (4) er en 1.ste ordens differentialligning. Vi vet at temperaturen starter på T₀ og vil øke til T_a. Basert på dette prøver vi oss derfor med løsningen i ligning (6). I ligning (7) deriverer vi T fra ligning (6) mht. tiden t, og i ligning (8) regner vi ut venstre side i ligning (4) med utrykkene fra ligning (6) og (7).

Ligning (8) viser at venstre og høyre side i ligning (4) er like, dvs. at løsningen i ligning (6) er riktig.

Tabell 1 Symboler og benevninger brukt i ligning 1 - 8

Figur 1, gjengitt under, i det forrige innlegget er generell ved at vertikalaksen har benevning % temperaturendring og horisontalaksen har benevning tidskonstant. Figuren er laget vha. ligning (6) med starttemperatur T₀ lik 0, omgivelsestemperatur T_a lik 100 og tidskonstant τ lik 1.

Figur 1.  Termisk oppvarming med tidskonstant 1

Oppvarmingen av verdenshavene er selvfølgelig mye mere komplisert enn det enkle eksempelet med konveksjon som vi har gått gjennom. Havstrømmene fordeler varmen i verdenshavene, og de representerer et komplisert konveksjonsmønster. Klimapådrivet er veldig mye mere komplisert enn det et kjølig legeme satt inn i et varmt rom utsettes for. Men eksempelet illustrerer termisk tidskonstant, og kan hjelpe til å forstå at det tar lang tid før det oppstår en likevektsituasjon.