Covid-19 simuleringer rundt flokkimmunitet

Innlegget som du leser nå, bygger på det tidligere innlegget Matematisk beskrivelse av en SEIR epidemimodell. Det beskriver en enkel modell som jeg programmerte både for selv bedre å forstå hvordan epidemier brer seg og fordi jeg er interessert i matematiske modeller.

13. mars valgte myndighetene å 'stengte ned' Norge for å slå ned viruset. Helt frem til da var det flere som mente at det ikke var mulig å 'slå ned' viruset, og at en i stedet skulle satse på å begrense smittespredningen og på litt sikt satse på flokkimmunitet. Sistnevnte strategi ble ikke valgt, og jeg tror at de aller fleste nå er enige om at eneste farbare vei er å 'slå ned' viruset. Det er imidlertid uenighet om hvilke tiltak som er de mest effektive for å 'slå ned' viruset, men det er en annen diskusjon.

I en artikkel på Science Media Centre, Expert comments about herd immunity, forklarer mange eksperter hva flokkimmunitet er og hvordan det kan oppnås. Flere av disse bruker en enkel epidemimodell basert på generasjoner av smitte for å forklare hva flokkimmunitet er. De forklarer det med eksempler som tar utgangspunkt i det basale reproduksjonstallet R0. Jeg gjengir kort denne forklaringen med R0 lik 3 som eksempel: En smittet person kommer inn i flokken, og han smitter 3 andre. Disse er generasjon 1 av smittede/syke. Hver av disse tre smitter tre andre, og i generasjon 2 er det derfor 9 smittede/syke. I generasjon 3 blir det 27, osv. Dette er en meget enkel modell som jeg kaller generasjonsmodellen.

Covid-19 simulering med sene smitteverntilltak

Det forrige innlegget brukte den enkle modellen beskrevet i det tidligere innlegget Matematisk beskrivelse av en SEIR epidemimodell til å simulere forløpet av Covid-19 epidemien i Norge. Resultatene stemte brukbart med virkeligheten slik den var i slutten av april. Innlegget som du leser nå, bruker modellen for å simulere hvordan epidemien kunne ha utviklet seg hvis Norge hadde utsatt å iverksette smitteverntiltakene. Disse tiltakene ble bestemt 12. mars, og Folkehelseinstituttet FHI regner med at de ble effektive fra 15. mars. Bortsett fra forsinket oppstart av smitteverntiltakene bruker modellen de samme parametrene som beskrevet i de to nettopp nevnte innleggene.

Figur 1 viser hvordan en forsinket iverksettelse av smittevernstiltakene ville ha påvirket det maksimale antallet samtidige sykehusinnleggelser og det totale antallet døde. En ukes utsettelse ville ha økt antall maksimale samtidige sykehusinnleggelser opp til sykehusenes kapasitet. Ytterligere utsettelse ville ha sprengt sykehuskapasiteten. Det ville ha fått dobbel negativ effekt på antall døde, både ved at antallet syke ville ha økt, og ved at dødeligheten per pasient ville ha økt fordi sykehusene ikke ville ha maktet å gi alle adekvat behandling. Figur 1 viser dette ved at antall døde stiger raskere enn sykehusinnleggelsene når utsettelsen overskrider 7 dager.

Figur 1: Konsekvenser for maks antall samtidige sykehusinnleggelser og for antall døde av å utsette smitteverntiltak. Dagene på horisontal akse er utsettelse i forhold til 15. mars.

Covid-19 simulering med norske smitteverntilltak

Innlegget som du leser nå, bygger på det forrige innlegget Matematisk beskrivelse av en SEIR epidemimodell. Det beskriver en enkel modell som jeg programmerte både for selv bedre å forstå hvordan epidemier brer seg og fordi jeg er interessert i matematiske modeller. I resten av innlegget kaller jeg denne enkle SEIR modellen 'min modell' for ikke å blande den sammen med mere avanserte modeller.

Resultater og parametere i innlegget gjelder Covid-19 pandemien forårsaket av SARS-CoV-2 viruset. En pandemi er i følge SNL en epidemi som omfatter store deler av verden.

Folkehelseinstituttet FHI jobber med en avansert SEIR epidemimodell, se Koronavirus-modellering ved FHI. De har kalibrert parametrene i sin modell mot faktiske sykehusinnleggelser i Norge. Jeg har hentet parametrene til min modell fra nettsidene til FHI slik de var 21. april. En tabell i avslutningen av det forrige innlegget viser disse parametrene. Jeg forventer derfor at simuleringen med min modell vil gi sammenlignbare, men ikke identiske, resultater som FHI publiserer for Norge i slutten av april 2020. Det gjør den.