Resultater og parametere i innlegget gjelder Covid-19 pandemien forårsaket av SARS-CoV-2 viruset. En pandemi er i følge SNL en epidemi som omfatter store deler av verden.
Folkehelseinstituttet FHI jobber med en avansert SEIR epidemimodell, se Koronavirus-modellering ved FHI. De har kalibrert parametrene i sin modell mot faktiske sykehusinnleggelser i Norge. Jeg har hentet parametrene til min modell fra nettsidene til FHI slik de var 21. april. En tabell i avslutningen av det forrige innlegget viser disse parametrene. Jeg forventer derfor at simuleringen med min modell vil gi sammenlignbare, men ikke identiske, resultater som FHI publiserer for Norge i slutten av april 2020. Det gjør den.
Dette innlegget inneholder:
- Noen tall vedrørende pandemien slik FHI og Worldometer dokumenterer dem. Noen av tallene er hentet grafisk fra figurer, og de er derfor ikke helt eksakte, men de er eksakte nok til formålet.
- Simulering med parametere som gjaldt for Norge frem til slutten av april. Da bør resultatene være omtrent som de var i virkeligheten. Dette er en test av min modell.
- Noen avsluttende kommentarer om hvor viktig det var å sette inne smittevernstiltakene raskt nok.
Alle tall i innlegget er beheftet med store usikkerheter.
Tall vedrørende epidemien i Norge
Oppdateringen fra FHI som jeg tar utgangspunkt i, er datert 28. april 2020. I tillegg henter jeg dødstall fra Worldometer. For å beregne andel av befolkningen antar jeg at Norge har 5,4 millioner innbyggere.- Toppen med sykehusinnleggelser var omkring 1. april med cirka 325 innlagte. Det er 0,060 promille av befolkningen.
- 28. april var 49908 smittet. Det er 9,24 promille av befolkningen.
- 28. april hadde 206 dødd. Det er 0,038 promille av befolkningen.
- FHI regner med at det basale smittetallet endret seg fra 3,11 til 0,67 mellom 14. og 15. mars.
Simulering med parametere som gjaldt for Norge frem til slutten av april
I min modell begynner epidemien med at en av en million personer er smitteførende. Det vil si 5 personer i Norge. Ingen kan vite sikkert hvordan og når det startet i Norge. Men det var nok betydelig flere enn 5 personer som brakte smitten med seg hjem etter skiferie i Alpene i vinterferien og etter andre turer. Smitten sprer seg eksponentielt, og eksponentiell vekst starter sakte før den 'tar av' etter noen uker. For å få tilsvarende smitteutbredelse i min modell som i virkeligheten setter jeg modellens starttidspunkt til 1. februar. Jeg endrer det basale reproduksjonstallet fra 3,11 til 0,67 mellom 14. og 15. mars slik FHI angir. Jeg endret det ikke etter 15. mars. Figur 1 til 3 viser resultater fra denne simuleringen. |
| Figur 1: Modellsimulering med FHI parametere. 15. mars endres det basale reproduksjonstallet fra 3,11 til 0,67. |
Toppen i antall smittede kom 18. mars, dvs. noen få dager etter at smittevernstiltakene ble effektive 15. mars. Toppen i antall mildt syke kom cirka en uke senere. Figur 2 zoomer inn for bedre å vise sykehusinnleggelser og antall døde. Toppen i antall sykehusinnleggelser kom drøye to uker etter smittetoppen. Antall døde har i slutten av april steget til 0,035 promille av befolkningen.
 |
| Figur 2: Forrige figur zoomet inn for bedre å vise sykehusinnleggelser og antall døde. |
Figur 3 viser andelen som har blitt smittet og andelen som har blitt friske etter å ha hatt hatt sykdommen.
 |
| Figur 3: Begge kurvene viser akkumulerte (kumulative) verdier. |
Kurven med det akkumulerte antallet smittede stiger eksponentielt frem til smitteverntiltakene ble effektive 15. mars. Da begynner den å flate ut. I begynnelsen av juni når den cirka 1,7 prosent av befolkningen. Selv om alle disse har blitt immune mot sykdommen, tror jeg at de fleste er enige om at 1,7 prosent er altfor lite til å skape flokkimmunitet i befolkningen.
Figurene viser at
- I min modell kom toppen med sykehusinnleggelser 5. april med 0,065 promille av befolkningen innlagt.
I følge FHI kom toppen 1. april med 0,060 promille innlagte. - I min modell har 0,034 promille av befolkningen dødd 28.april.
I følge FHI hadde 0,038 promille dødd den dagen. - I min modell har 17 promille av befolkningen blitt smittet 28. april.
I følge FHI hadde 9,24 promille blitt smittet den dagen.
Avviket mellom min modell og virkeligheten er størst for antall smittede. Der er nok usikkerheten størst i virkeligheten også, uten at jeg vet om det er forklaringen. For sykehusinnleggelser og antall døde er det bra samsvar mellom min modell og virkeligheten. Totalt sett synes jeg at simuleringsresultatene samsvarer godt med virkeligheten, tatt i betrakting av at det er en veldig enkel modell.
Noen avsluttende kommentarer
Simuleringen er veldig følsom for hvor lang tid det går fra epidemien starter til smitteverntiltakene settes inn. Figur 2 viser simulering når epidemien starter 1. februar og smitteverntiltakene blir effektive 15. mars. Da er toppen av sykehusinnleggelser 0,065 promille av befolkningen, som er litt mer enn det vi erfarte i Norge. Hvis smitteverntiltakene i simuleringen settes inn en dag tidligere, synker toppen av sykehusinnleggelser til 0,55 promille av befolkningen, som er litt mindre enn vi erfarte i Norge. Det demonstrerer den skremmende kraften i eksponentiell smittevekst. Når veksten 'tar av', går det veldig fort.Myndighetene annonserte smitteverntiltakene 12 mars, og FHI regner med at de påvirket reproduksjonstallet fra 15. mars. Figur 2 viser at på det tidspunktet var cirka 0,01 promille av befolkningen innlagte på sykehus med Covid-19, noe som var greit for sykehusene å håndtere. Dvs. at myndighetene iverksatte veldig kostbare tiltak før epidemien var blitt et problem. Det var antagelig mulig fordi vi lærte av det som skjedde i Italia. Utviklingen der viste at det er altfor sent å iverksette smitteverntiltak når antall sykehusinnleggelser har blitt et problem for helsevesenet. Det neste innlegget vil handle om betydningen av å sette inn mottiltakene raskt nok.
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar