Temperaturtrend som funksjon av år

Vi har i et tidligere innlegg sett på globale temperaturer. Global temperaturer er i denne sammenhengen avviket fra en gjennomsnittstemperatur målt over land og i havoverflaten. I et annet innlegg har vi beregnet temperaturtrend [°C/år] i tidsrommet 1998 til 2010, og diskutert når en beregnet trend er statistisk signifikant. Nå vil vi beregne temperaturtrend for tidslengdene 5, 11 og 21 år for alle mulige tidsintervaller etter 1880. Vi kommer til å se at det bare er tidslengden 21 år som gir et troverdig bilde av langsiktige trender, og at temperaturseriene fra NASA GISS, HadCRUT3 og NCDC gir like resultater for 21-års trendene, både i verdi og m.h.t. statistisk signifikans.



Temperaturtrender

Figur 1 viser beregnet temperaturtrend basert på NASA GISS temperaturene. Vi vil forklare figur 1 i detalj før vi viser de tilsvarende plotene for HadCRUT3 og NCDC temperaturene.

Figur 1.  Trend basert på NASA GISS temperaturene som funksjon av år .

Den horisontale x aksen er tiden, og den vertikale y aksen viser temperaturtrenden i °C/år. Sort strek er trenden beregnet over 5 år, grønn strek over 11 år og rød strek over 21 år. Trendene er beregnet og plotet basert på de månedlige temperaturene.


Positiv temperaturtrend vil si oppvarming, og negativ trend nedkjøling. Dvs. at også en fallende kurve indikerer oppvarming så lenge den er over nullinjen. Tilsvarende indikerer en stigende kurve under nulllinjen nedkjøling. En flat kurve over nullinjen indikerer konstant oppvarming, og en flat kurve under nullinjen indikerer konstant nedkjøling. Det er viktig å være klar over dette; kurvene viser endring i temperatur og ikke selve temperaturen. (For de som liker matematiske uttrykk; kurvene viser den deriverte av temperaturen.)

Hver verdi i plotet viser trenden frem t.o.m. aktuell måned. Eksempelvis er verdien på den røde kurven i januar 2000 trenden i de foregående 21 årene, dvs f.o.m. februar 1979 t.o.m. januar 2000. Den første verdien på den røde linjen er i desember 1900, og den viser trenden f.o.m. januar 1880 t.o.m. desember 1900. Det er ingen rød verdi for november 1900 og tidligere, fordi målingene begynner i januar 1880.

Vi har valgt å plotte trendverdien ved utløpet av tidsserien. Det gjør det lett å svare på spørsmålet "Hva er temperaturtrenden i de foregående 5, 11 eller 21 årene ?" Det hadde vært vanskeligere hvis verdien var plottet midt i tidsserien. Eksempelvis er den siste måneden i plotet juni 2011. I juli 2011 kan vi derfor lese av temperaturtrenden gjennom de siste 5, 11 og 21 årene ved å se på plotet for juni 2011, som gir verdiene 0.00, 0.01 og 0.02 °C/år.

Den sorte kurven, trend beregnet over 5 år, varierer syklisk mellom oppvarming 0.08 °C/år og nedkjøling 0.06 °C/år. Den er helt ubrukelig til å si noe om langsiktig trend. Antagelig er den dominert av 11-års syklusen til solaktiviteten, og av andre naturlige svingninger.

Den røde kurven, trend beregnet over 21 år, er ganske stabil, og den gir et godt bilde av langsiktige trender.

Den grønne kurven, trend beregnet over 11 år, er mht. stabilitet en mellomting mellom 5-års kurven og 21-års kurven. 11-års trenden varierer en del i perioder der 21-års trenden er ganske stabil. Eksempelvis varierer kurven for 11-års trenden fra -0.018 °C/år til +0.015 °C/år i tidsrommet mellom 1968 og 1975, mens kurven for 21-års trenden er ganske stabil rundt null i det samme tidsrommet. Det viser at trender beregnet over 11-års intervaller heller ikke er egnet til å si noe om langsiktige trender.

Det er viktig hele tiden å huske på at benevningen på den vertikal y-aksen er °C/år. En konstant verdi på f.eks. 0.01 viser en jevn oppvarming og ikke en kostant temperatur. Den røde 21-års trenden viser en nesten lineær økning fra ca 1960 til 2011. Det indikerer at den globale oppvarmingen i de siste 40 årene er økende, dvs. akselererende. (For de som liker matematiske uttrykk; den andrederiverte av temperaturen er positiv.)

Figur 2 og 3 viser tilsvarende resultat når beregningene baserer seg på henholdsvis HadCRUT3 og NCDC temperaturene. Det er noen små forskjeller i kurvene for 5- og 11-års intervallene, mens kurvene for 21-års intervallet er til forveksling like.

Figur 2.  Trend som funksjon av år basert på HadCRUT3 temperaturene.

Figur 3.  Trend som funksjon av år basert på NCDC temperaturene.

Statistisk signifikans

I et tidligere innlegg har vi diskutert statistisk signifikans ifm. global oppvarming / nedkjøling. Der skrev vi at statistisk signifikans bør beregnes basert på årlige temperaturavvik. I figur 4 gjentar vi derfor trend som funksjon av år basert på NASA GISS temperaturene, men nå beregnet på grunnlag av de årlige avvikene. I tillegg viser figur 4 et subplot med p-verdiene. En trend, oppvarmende eller nedkjølende, er statistisk signifikant når p-verdien er mindre enn 0.05. Derfor er det tegnet en horisontal fiolett strek for p-verdi 0.05.

Figur 4  Trend basert på de årlige NASA GISS temperaturene med p-verdi i subplot.

Det øverste subplotet i figur 4 tilsvarer figur 1. Den sorte 5-års trenden gjør store hopp fra år til år. Den røde 21-års trenden gjør det ikke; de røde punktene er så stabile at de ser ut til å danne en kontinuerlig linje.

p-verdien for den sorte 5-års trenden er bare untaksvis lavere enn 0.05. Dvs. at 5-års trenden som oftest viser en oppvarming eller nedkjøling som ikke er statistisk signifikant. De få gangene den er statistisk signifikant skyldes det ikke en lansiktig trend, men antagelig at hele intervallet ligger på den samme helningen til en 11-års solsyklus.

I tidsrommet mellom 1950 og 1980 varierer den røde 21-års trenden omkring null. Da er det naturlig nok ingen statistisk signifikant oppvarming eller nedkjøling, og p-verdien er derfor jevnt over større enn 0.05. Det samme gjelder for tidsrommet 1910 til 1925.

I figur 5 er trendene og p-verdiene i figur 4 zoomed inn til tidsrommet fra 1960 for å se detaljene i de siste 50 årene bedre.

Figur 5  Trend og p-verdi basert på de årlige NASA GISS temperaturene zoomet inn fra 1960.

Vi konsentrerer oss om den røde 21-års trenden i figur 5. Etter tidsrommet der trenden lå omkring null, viser figuren at det har vært en statistisk signifikant oppvarming i alle årene etter 1981. I 1982 sniker p-verdien seg under 0.05 for første gang. Husk at trend og p-verdi plottet i 1982 er for tidsintervallet f.o.m. 1962 t.o.m. 1982.

Figur 6 og 7 viser tilsvarende plot basert på HadCRUT3 og NCDC temperaturene. For 5- og 11-års trendene er det til dels store forskjeller i trend og p-verdi mellom NASA GISS, HadCRUT3 og NCDC. Men 21-års trendene deres er veldig like, og alle tre viser signifikant oppvarming for alle årene etter 1981.

Figur 6  Trend og p-verdi basert på de årlige HadCRUT3 temperaturene zoomet inn fra 1960.

Figur 7  Trend og p-verdi basert på de årlige NCDC temperaturene zoomet inn fra 1960