Covid-19 simuleringer rundt flokkimmunitet

Innlegget som du leser nå, bygger på det tidligere innlegget Matematisk beskrivelse av en SEIR epidemimodell. Det beskriver en enkel modell som jeg programmerte både for selv bedre å forstå hvordan epidemier brer seg og fordi jeg er interessert i matematiske modeller.

13. mars valgte myndighetene å 'stengte ned' Norge for å slå ned viruset. Helt frem til da var det flere som mente at det ikke var mulig å 'slå ned' viruset, og at en i stedet skulle satse på å begrense smittespredningen og på litt sikt satse på flokkimmunitet. Sistnevnte strategi ble ikke valgt, og jeg tror at de aller fleste nå er enige om at eneste farbare vei er å 'slå ned' viruset. Det er imidlertid uenighet om hvilke tiltak som er de mest effektive for å 'slå ned' viruset, men det er en annen diskusjon.

I en artikkel på Science Media Centre, Expert comments about herd immunity, forklarer mange eksperter hva flokkimmunitet er og hvordan det kan oppnås. Flere av disse bruker en enkel epidemimodell basert på generasjoner av smitte for å forklare hva flokkimmunitet er. De forklarer det med eksempler som tar utgangspunkt i det basale reproduksjonstallet R0. Jeg gjengir kort denne forklaringen med R0 lik 3 som eksempel: En smittet person kommer inn i flokken, og han smitter 3 andre. Disse er generasjon 1 av smittede/syke. Hver av disse tre smitter tre andre, og i generasjon 2 er det derfor 9 smittede/syke. I generasjon 3 blir det 27, osv. Dette er en meget enkel modell som jeg kaller generasjonsmodellen.

Covid-19 simulering med sene smitteverntilltak

Det forrige innlegget brukte den enkle modellen beskrevet i det tidligere innlegget Matematisk beskrivelse av en SEIR epidemimodell til å simulere forløpet av Covid-19 epidemien i Norge. Resultatene stemte brukbart med virkeligheten slik den var i slutten av april. Innlegget som du leser nå, bruker modellen for å simulere hvordan epidemien kunne ha utviklet seg hvis Norge hadde utsatt å iverksette smitteverntiltakene. Disse tiltakene ble bestemt 12. mars, og Folkehelseinstituttet FHI regner med at de ble effektive fra 15. mars. Bortsett fra forsinket oppstart av smitteverntiltakene bruker modellen de samme parametrene som beskrevet i de to nettopp nevnte innleggene.

Figur 1 viser hvordan en forsinket iverksettelse av smittevernstiltakene ville ha påvirket det maksimale antallet samtidige sykehusinnleggelser og det totale antallet døde. En ukes utsettelse ville ha økt antall maksimale samtidige sykehusinnleggelser opp til sykehusenes kapasitet. Ytterligere utsettelse ville ha sprengt sykehuskapasiteten. Det ville ha fått dobbel negativ effekt på antall døde, både ved at antallet syke ville ha økt, og ved at dødeligheten per pasient ville ha økt fordi sykehusene ikke ville ha maktet å gi alle adekvat behandling. Figur 1 viser dette ved at antall døde stiger raskere enn sykehusinnleggelsene når utsettelsen overskrider 7 dager.

Figur 1: Konsekvenser for maks antall samtidige sykehusinnleggelser og for antall døde av å utsette smitteverntiltak. Dagene på horisontal akse er utsettelse i forhold til 15. mars.

Covid-19 simulering med norske smitteverntilltak

Innlegget som du leser nå, bygger på det forrige innlegget Matematisk beskrivelse av en SEIR epidemimodell. Det beskriver en enkel modell som jeg programmerte både for selv bedre å forstå hvordan epidemier brer seg og fordi jeg er interessert i matematiske modeller. I resten av innlegget kaller jeg denne enkle SEIR modellen 'min modell' for ikke å blande den sammen med mere avanserte modeller.

Resultater og parametere i innlegget gjelder Covid-19 pandemien forårsaket av SARS-CoV-2 viruset. En pandemi er i følge SNL en epidemi som omfatter store deler av verden.

Folkehelseinstituttet FHI jobber med en avansert SEIR epidemimodell, se Koronavirus-modellering ved FHI. De har kalibrert parametrene i sin modell mot faktiske sykehusinnleggelser i Norge. Jeg har hentet parametrene til min modell fra nettsidene til FHI slik de var 21. april. En tabell i avslutningen av det forrige innlegget viser disse parametrene. Jeg forventer derfor at simuleringen med min modell vil gi sammenlignbare, men ikke identiske, resultater som FHI publiserer for Norge i slutten av april 2020. Det gjør den.

Matematisk beskrivelse av en SEIR epidemimodell

Dette er andre innlegg i en miniserie om koronapandemien og klima. Det første innlegget sier at matematiske modeller er sentrale både i forskning på klima og på epidemier. Innlegget som du leser nå, beskriver en enkel epidemimodell.

Det blir ofte henvist til simuleringer med epidemimodeller for å illustrere hvordan koronapandemien kan utvikle seg avhengig av tiltakene som iverksettes. Hallvard Sandberg viste bilder fra en slik modell for noen uker siden på NRK. Bildet var antagelig fra Epidemic Calculator, som jeg fant på nettet og prøvde selv. Den bruker en SEIR modell som beskriver hvordan en epidemi brer seg i en befolkning. Jeg programmerte en variant av den med Scilab på egen PC. Jeg gjorde dette primært for selv å få bedre forståelse av hvordan slike modeller fungerer.

Klima og Pandemi

Innleggene på HPklima er om klima og om emner som er nært knyttet til klima. I den siste kategorien er energibruken vår, både mengde og type.

Nå rammes verden av koronapandemien, og som alle andre er jeg opptatt av den. Det er likhetstrekk mellom hvordan vi på flere nivåer har sviktet i våre forberedelser for å kunne håndtere epidemiutbrudd og hvordan vi har sviktet i vår håndtering av utslipp og andre handlinger som ødelegger natur og endrer klima. Innlegget som du leser nå, handler om disse likhetene og/eller sammenhengende mellom klima og koronapandemien.

Matematiske modeller er sentrale både for å studere hvordan våre handlinger påvirker fremtidige endringer i klima og for å studere hvordan våre handlinger på andre områder påvirker fremtidig utvikling av pandemien som vi nå er i. Det neste innlegget vil handle om matematikken i en enkel epidemimodell som jeg har skrevet. Det påfølgende innlegget vil vise simuleringer med denne modellen.

CO2 utslipp fra bilferger og cruise - En oppsummering

De to forrige innleggene handlet om CO₂ utslippene som hver passasjer er ansvarlig for når de reiser med de store bilfergene og når de reiser cruise med Hurtigrutens skip. For bilfergene tok jeg med utslipp fra 700 kg last, som er halve vekten av en mellomklassebil (to passasjerer i hver bil). For cruise tok jeg med utslipp fra nødvendige flyreiser til avgang- og/eller ankomsthavn. Utslippene fra flyreisene dividerte jeg på seilt distanse med skipet for å få gram CO₂ ekvivalenter (CO_2e) per kilometer (km). Figur 1 viser resultatene grafisk. Se de to foregående innleggene for detaljer.

Figur 1: Utslipp per passasjer-km slik det ble regnet ut i de to forrige innleggene

CO2 utslipp fra cruise med Hurtigrutens skip

Det forrige innlegget handlet om CO₂ utslipp fra de store bilfergene. Der refererte jeg til denne nettsiden med EU MRV data og forklarte litt av bakgrunnen for den. Jeg hentet data fra denne nettsiden både for 14 store bilferger som seiler mellom de nordiske landene og mellom disse og Tyskland og for 11 av Hurtigrutens skip. Disse dataene la jeg på denne filen. Side 1 er for bilfergene og side 2 er for Hurtigrutens skip. I det forrige innlegget konkluderte jeg at en bilpassasjer på en av de store bilfergene er ansvarlig for cirka 400 gram CO₂ per passasjerkilometer, og at det er cirka seks ganger mer enn når bilen kjører på landeveien.

Innlegget som du leser nå, ser på tilsvarende utslipp fra Hurtigrutens skip når de seiler cruise langs norskekysten, ved Svalbard og i Antarktis. Cruisepassasjerer har ikke med bil på skipet, og de er derfor ikke ansvarlige for utslipp pga last. Men de må fly til start- og/eller ankomsthavn for cruiset, og utslippene fra disse flyreisen(e) legger jeg til utslippene fra skipet. Per passasjerkilometer cruise blir da utslippene langs norskekysten cirka 500 gram CO_2e, ved Svalbard cirka 1300 gram CO_2e og i Antarktis cirka 3000 gram CO_2e. Resten av innlegget utdyper dette og linker til kilder.