lørdag 27. juni 2020

Skidager i Nordmarka

Dette er fjerde og siste av fire innlegg om snø, temperatur, nedbør og skidager i Nordmarka. De er samlet i denne pdf-filen.

En tommelfingerregel sier at vi kan gå på ski i terrenget når snødybden er 25 cm eller mer. Slike dager kalles skidager. Figur 1 viser antall skidager i Nordmarka utenfor Oslo fra 1900 til 2020. Målingene er hovedsaklig fra målestasjonen på Bjørnholt 360 m.o.h. Der er snødybden målt siden 1897, men med et opphold mellom 1937 og 1954. Meteorologer har brukt målinger fra nærliggende målestasjoner for å lage en sammenhengende måleserie. Et tidligere innlegg, Snødybde og temperatur i Nordmarka, forklarer hvor data om snødybde og skidager er hentet fra og hvordan de er bearbeidet.

Figur 1: Antall skidager per skisesong på Bjørnholt i Nordmarka

fredag 26. juni 2020

Snødybde og nedbør i Nordmarka

Dette er tredje av fire innlegg om snø, temperatur, nedbør og skidager i Nordmarka. De er samlet i denne pdf-filen. Innlegget som du leser nå, analyserer sammenhengen mellom snødybde og nedbør på Bjørnholt i Nordmarka.  Det er en oppdatering av et innlegg med samme tittel fra juni 2018. Nå med målinger også for vintersesongene 2019 og 2020.

Meteorologisk institutt sin eKlima portal har fullstendige målinger av nedbør i vintermånedene. Jeg brukte disse til å utvide datagrunnlaget jeg hadde i 2018.

Figur 1 viser 30 års glidende middelverdi av nedbøren på Bjørnholt i månedene november til mai. Hvert punkt på kurvene viser middelverdien av nedbøren i aktuelle måned beregnet over tidsrommet 15 år før og 15 år etter.

Figur 1: 30 års glidende middelverdi av nedbør på Bjørnholt i månedene november til mai. De siste punktene på kurvene er mellom 2005 og 2006, og de dekker tidsrommet 1991 til 2020.

torsdag 25. juni 2020

Snødybde og temperatur i Nordmarka

Dette er andre av fire innlegg om snø, temperatur, nedbør og skidager i Nordmarka. De er samlet i denne pdf-filen. Innlegget som du leser nå, analyserer sammenhengen mellom snødybde og temperatur på Bjørnholt i Nordmarka. Det er en oppdatering av innlegget Snødybde og temperatur i Nordmarka fra august 2018. Nå med målinger også for vintersesongene 2019 og 2020.

Fra eKlima portalen hentet jeg døgnverdier og månedlige gjennomsnittsverdier for snødybde på Bjørnholt for sesongene 2019 og 2020. Jobben ble mer omfattende enn det, noe jeg forklarer ganske detaljert i Appendiks A. Gjennom denne jobben fikk jeg et litt mer fullstendig datagrunnlag enn jeg hadde i 2018.

På Bjørnholt begynte målingene av snødybde i januar 1897 og av temperatur i oktober 2007. Det er viktig å vite hvordan temperaturen har utviklet seg på det samme stedet som snømålingene er gjort. Derfor lagde jeg i august 2018 en homogenisert temperaturserie for Bjørnholt for perioden fra januar 1897 til juni 2018. Jeg brukte Bjørnholtmålingene når de var tilgjengelige. For temperaturer før det baserte jeg meg på en homogenisert temperaturserie for Oslo (Blindern, 94 m.o.h., målestasjon 18700). For perioden der begge stasjonene hadde målinger var Oslotemperaturene i vinter- og vårmånedene gjennomsnittlig 2,79 °C varmere enn Bjørnholttemperaturene. Det var liten år til år variasjon i denne differansen. Jeg gjorde tilsvarende sammenligning mellom temperaturene målt på Bjørnholt og på Tryvasshøgda  (514 m.o.h, målestasjon 18950). Her varierte differansen mye mer fra år til år, så jeg konkluderte med bare å bruke Oslotemperaturene. Når det ikke var temperaturmålinger fra Bjørnholt brukte jeg Oslotemperaturene minus 2,79 °C. Det nevnte innlegget fra august 2018 har mer detaljer om dette. Nå i 2020 utvidet jeg denne homogeniserte temperaturserien med temperaturmålinger gjort på Bjørnholt i de siste to årene.

Figur 1 viser 30 års glidende middelverdi av snødybdene på Bjørnholt for månedene november til april og for gjennomsnittet i desember til mars. Middelverdiene er beregnet over 30 år. De siste punktene i kurvene er mellom 2005 og 2006, og de er middelverdiene for tidsrommet 1991 til 2020.

Figur 1: 30 års glidende middelverdi av snødybdene på Bjørnholt for månedene november til april og for gjennomsnittet i desember til mars.

onsdag 24. juni 2020

Vintertemperatur i Nordmarka når det faller nedbør

Dette er første av fire innlegg om snø, temperatur, nedbør og skidager i Nordmarka. De er samlet i denne pdf-filen. Innleggene er oppdateringer av tilsvarende innlegg for to år siden. Det er ikke nødvendig å lese de gamle innleggene først.

Nordmarka ligger nord for Oslo. De fleste dataene i innleggene er hentet fra Meteorologisk institutt sine målinger på  Bjørnholt 360 meter over havet. De er tilgjengelige på deres eKlima portal.

Om vinteren har det en tendens til å være mildere på dager med nedbør enn på dager uten nedbør. Gustav Bjørbæk skriver i boken Marka på sitt beste at ved 1 °C (grader Celsius) faller cirka halvparten av nedbøren som sludd eller regn, noe som reduserer snødybden. Når middeltemperaturen om vinteren nærmer seg null grader, vil temperaturen i lange perioder, spesielt når det faller nedbør, være over 1 °C. Det er derfor viktig å se på middeltemperaturen i døgn med nedbør.

Figur 1: Middeltemperatur på Bjørnholt i månedene november til februar i døgn med og uten nedbør. Disse temperaturene avhenger av hvor vi setter nedbørsgrensen. Den angis langs x-aksen. Vi ser at for døgn med 10 mm eller mer nedbør er middeltemperaturen litt over 0 °C.

onsdag 27. mai 2020

Covid-19 simuleringer rundt flokkimmunitet

Innlegget som du leser nå, bygger på det tidligere innlegget Matematisk beskrivelse av en SEIR epidemimodell. Det beskriver en enkel modell som jeg programmerte både for selv bedre å forstå hvordan epidemier brer seg og fordi jeg er interessert i matematiske modeller.

13. mars valgte myndighetene å 'stengte ned' Norge for å slå ned viruset. Helt frem til da var det flere som mente at det ikke var mulig å 'slå ned' viruset, og at en i stedet skulle satse på å begrense smittespredningen og på litt sikt satse på flokkimmunitet. Sistnevnte strategi ble ikke valgt, og jeg tror at de aller fleste nå er enige om at eneste farbare vei er å 'slå ned' viruset. Det er imidlertid uenighet om hvilke tiltak som er de mest effektive for å 'slå ned' viruset, men det er en annen diskusjon.

I en artikkel på Science Media Centre, Expert comments about herd immunity, forklarer mange eksperter hva flokkimmunitet er og hvordan det kan oppnås. Flere av disse bruker en enkel epidemimodell basert på generasjoner av smitte for å forklare hva flokkimmunitet er. De forklarer det med eksempler som tar utgangspunkt i det basale reproduksjonstallet R0. Jeg gjengir kort denne forklaringen med R0 lik 3 som eksempel: En smittet person kommer inn i flokken, og han smitter 3 andre. Disse er generasjon 1 av smittede/syke. Hver av disse tre smitter tre andre, og i generasjon 2 er det derfor 9 smittede/syke. I generasjon 3 blir det 27, osv. Dette er en meget enkel modell som jeg kaller generasjonsmodellen.

lørdag 16. mai 2020

Covid-19 simulering med sene smitteverntilltak

Det forrige innlegget brukte den enkle modellen beskrevet i det tidligere innlegget Matematisk beskrivelse av en SEIR epidemimodell til å simulere forløpet av Covid-19 epidemien i Norge. Resultatene stemte brukbart med virkeligheten slik den var i slutten av april. Innlegget som du leser nå, bruker modellen for å simulere hvordan epidemien kunne ha utviklet seg hvis Norge hadde utsatt å iverksette smitteverntiltakene. Disse tiltakene ble bestemt 12. mars, og Folkehelseinstituttet FHI regner med at de ble effektive fra 15. mars. Bortsett fra forsinket oppstart av smitteverntiltakene bruker modellen de samme parametrene som beskrevet i de to nettopp nevnte innleggene.

Figur 1 viser hvordan en forsinket iverksettelse av smittevernstiltakene ville ha påvirket det maksimale antallet samtidige sykehusinnleggelser og det totale antallet døde. En ukes utsettelse ville ha økt antall maksimale samtidige sykehusinnleggelser opp til sykehusenes kapasitet. Ytterligere utsettelse ville ha sprengt sykehuskapasiteten. Det ville ha fått dobbel negativ effekt på antall døde, både ved at antallet syke ville ha økt, og ved at dødeligheten per pasient ville ha økt fordi sykehusene ikke ville ha maktet å gi alle adekvat behandling. Figur 1 viser dette ved at antall døde stiger raskere enn sykehusinnleggelsene når utsettelsen overskrider 7 dager.

Figur 1: Konsekvenser for maks antall samtidige sykehusinnleggelser og for antall døde av å utsette smitteverntiltak. Dagene på horisontal akse er utsettelse i forhold til 15. mars.

mandag 11. mai 2020

Covid-19 simulering med norske smitteverntilltak

Innlegget som du leser nå, bygger på det forrige innlegget Matematisk beskrivelse av en SEIR epidemimodell. Det beskriver en enkel modell som jeg programmerte både for selv bedre å forstå hvordan epidemier brer seg og fordi jeg er interessert i matematiske modeller. I resten av innlegget kaller jeg denne enkle SEIR modellen 'min modell' for ikke å blande den sammen med mere avanserte modeller.

Resultater og parametere i innlegget gjelder Covid-19 pandemien forårsaket av SARS-CoV-2 viruset. En pandemi er i følge SNL en epidemi som omfatter store deler av verden.

Folkehelseinstituttet FHI jobber med en avansert SEIR epidemimodell, se Koronavirus-modellering ved FHI. De har kalibrert parametrene i sin modell mot faktiske sykehusinnleggelser i Norge. Jeg har hentet parametrene til min modell fra nettsidene til FHI slik de var 21. april. En tabell i avslutningen av det forrige innlegget viser disse parametrene. Jeg forventer derfor at simuleringen med min modell vil gi sammenlignbare, men ikke identiske, resultater som FHI publiserer for Norge i slutten av april 2020. Det gjør den.